Giám mục Nguyễn Minh Nhật sinh ngày 12 tháng 9 năm 1926 tại xã Thượng Kiệm, huyện Kim Sơn, tỉnh Ninh Bình, thuộc Giáo phận Phát Diệm.[6][7][8] Ông là một trong ba người con đi theo con đường thu trì trong số tất cả bốn người con trong gia đình. Hai người đi theo con đường tu trì gồm em trai là Phêrô Nguyễn Lân Mẫn, nguyên Giáo sư và linh hướng Đại chủng viện Huế (đã hồi hưu năm 2018)[9] và nữ tu Nguyễn Thị Chuyên, dòng Mến Thánh Giá Gò Vấp, hiện đang định cư tại Hoa Kỳ.[8]